Afin Şifreleme Yöntemi

 

Tarihi ve Tanımı:
Simetrik (Sezar şifreleme metodu) şifreleme yöntemi ile yazı üzerinde 27 farklı dönüşüm yapılabiliyordu. Biz İngiliz alfabesini göz önünde tutarsak 26-1=25 dönüşümden söz etmemiz gerekir. Buda simetrik şifreleme yönteminin güvenli olmadığını gösterir. Afin yöntemi ile simetrik şifreleme yöntemi biraz daha genelleştirilmiştir ve güvenlik azda olsa simetrik şifreleme yöntemine göre daha güçlüdür. Tabi bu kağıt kalem kriptolojisinin bir örneği olduğundan bunu günümüz koşullarına göre düşünürsek. Çok çok zayıf bir yöntem olduğunu görürüz. Fakat bu bize kriptolojinin temel mantığını kavratmak için güzel bir örnek teşkil etmektedir.
y=(ax+b)MODm fonksiyonunu göz önüne alalım.
Burada x düz metindeki harflerin sayısal karşılığı, m düz metinde kullanılan alfabenin karakter sayısı, a ve b gizli sayılarımız ve y de fonksiyonumuzun işlem sonucunda aldığı değerdir. Y nin x e geri dönüşümü ise x=ters(a)(y-b)MODm formülü yardımıyla hesaplanır. Ters(a), a ile çarpımının modülo m e göre sonucu 1 olan sayıdır. Bunun kısaca şöyle ifade edebiliriz.
(a*ters(a))MODm=1
Aşağıdaki örnekte gördüğümüz gibi y=11x+4MOD26 şifreleme fonksiyonunu kullandığımız da E ve S harfleri W ve U şeklinde şifreli hallerini alır. Hesap modülo 26 aritmetiğini içerdiğinden, eğer çarpan 26 ile en büyük ortak bölene sahip ise bazı karakterler beklenen sonucu vermeyebilir. Bu yüzden m ve a nın en büyük ortak böleni 1 olmalıdır. Yani aralarında asal olacak şekilde seçmeliyiz.
Örnek:
Farzedelim ki mesaj y=(11x+4)MOD26 fonksiyonu ile şifrelensin. Şifreli metnimiz MONEY. Öncelikle düz metnimizdeki her bir karakterin aşağıda verilen listedeki olduğu gibi 0 ile 25 arasındaki sayısal değerlerini bulmalıyız.
A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
.
.
.
Y-24
Z-25 Böylece MONEY metnimizin uygun sayısal değerleri 12, 14, 13, 4 ve 24 tür. Buradaki her bir değer için daha önce belirlediğimiz y=(11x+4)MOD26 fonksiyonunu kullanırsak.
M: y =(11*12+4)MOD26=6 ---- G
O: y =(11*14+4)MOD26= 2 ----- C
N: y=(11*13+4)MOD26=17 ----- R
E: y=(11*4+4)MOD26=22 ----- W
Y: y=(11*24+4)MOD26=8 ----- I
Böylece bulduğumuz şifreli metnimiz “GCRWI” olur.
Şifre çözümü:
Şifre çözümü (deşifreleme) için y fonksiyonunu aşağıdaki gibi değiştirelim.
x=(ters(a)(y-b)MODm deşifreleme fonksiyonumuz
a=11 ve b=4 demiştik.
Böylelikle x=ters(11)(y-4)MOD26 yı elde edebiliriz.
Ters(11)MOD26=19 ve bu şekilde deşifreleme fonksiyonumuz x=19(y-4)MOD26 olur.
Şimde şifreli metnimiz olan “GCRWI” deki her bir karakterin karşılığı olan sayısal değeri tablomuzdan bulalım. 6,2,17,22,8 dir.
G: x=19*(6-4)MOD26=12 ------M
C: x=19*(2-4)MOD26=14 ------ O
R: x=19*(17-4)MOD26= 13 ---- N
W: x=19*(22-4)MOD26=4 ----- E
I: x=19*(8-4)MOD26=24 ------ Y
Bu sayede düz metnimize ulaşırız “MONEY”.
Analiz:
Düz metindeki her bir karakterin y=(ax+b)MODm fonksiyonu ile şifrelendiği bildiğimizden Afin yöntemini iki lineer denklemin çözümüyle kırabiliriz.
Örneğin
“IF” ----- “PQ”
I---P: 8a+b=15MOD26
F---Q: 5a+b=16MOD26
Bu işlemin sonucunda a=17 b=9 çıkar. Böylelikle verilen metin kolayca kırılabilir.