Klasik mekanik, nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. Kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının Newton`un Principia`sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. Daha sonra Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton, Poisson, Maxwell, Boltzman (İstatiksel mekanik ve klasik elektromanyetik teoriyide klasik mekaniğe katıyorum) gibi birçok ad tarafıdan çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Klasik mekaniğin tamamlanmasını Einstein`ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olmaz. Klasik mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800`lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklama da yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klasik mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. Klasik mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klasik mekanik evreni sürekli olarak modelliyordu. Bu modelleme yanlıştı çünkü üç konum ve üç momentumla tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda paramtreyle tanımlanmanan alanlarla bir aradaydılar. Eş dağılım("equipartition theorem") kuramınca sistemin enerjisinin denge durumunda sistem bileşenlerine eş biçimde dağılması gerekir. Alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara kalır. (Daha teknik daha doğru ifade, sistemin bütün özgürlük derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz özgürülük derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akar.)
Kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. Parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. Bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. Örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın nerede soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler.Matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler. Matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz;
Ψ(<I>x</I>,<I>t</I>) parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun,
integrali bize x`in beklenen değerini verir. Yukarıda bahsettiğim soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. Benzer şekilde momentumun beklenen değeri için;
şeklinde soruyu sorarız. Ψ * (<I>x</I>,<I>t</I>) dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. Karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. Operatörler sorunun ta kendisidir.
Konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. Ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. İşin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klasik formüller kullanılır. Örneğin kinetik enerji klasik mekanikte;
şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. Tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. Bu bize Ehrenfest teorimince sağlanır ve bütün operatörleri klasik yasaları kullanarak türetebiliriz. Bu noktada "Peki, dalga fonksiyonu da neyin nesi?" sorusunu duyar gibiyim. Dalga fonksiyonu bize Schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır.Bir boyutta Schrödinger denklemi;
ihbar frac{d}{dt}Psi=-frac{hbar^2}{2m}frac{d^2}{dx^2}Psi+V(x,t)Psi şeklinde yazılabilir. İfade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsettiğim "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (Burada kimlikten kastım parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilirleri.) Bu "masum" denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. Sizi temin ederim en basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile gerçekten büyük bir mesele, neyseki belli formalizmlerle, olayları yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor. Kuantum mekaniğinin temelinde bir olasılık teorisidir. Dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. Siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. Bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı ötürü belirsizlikler barındırır. Bu belirsizlikler bir gözlemlenebiliri ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. Örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. Bu Heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. Konum ve momentum için Heisenberg belirsizlik ilkesi şöyle gösterilir; sigma_xsigma_pgeqslant frac{hbar}{2} Bu ifade de σx ve σp ile verilenler sırasıylayla konum ve momentumdaki belirsizliklerdir. Yukarıda ele alıdığım kuantum mekaniği, öklidyen bir uzayda çalışılmış kuantum mekaniğidir, diğer bir deyişle göreceli değildir. Einstein`ın özel görelilik kuramına uyan bir kuantum mekaniği türetmek mümkündür. Hatta ilk bakışta kolay bir uğraştır. Kuantum fikrine ve özel göreliliğe biraz aşina olan biri bile çözüme kolayca ulaşır. Yukarıda değindiğim Schrödinger denklemini daha sade bir formda şöyle ele alabiliriz; ihbar frac{partial}{partial t} Psi = HPsi Burada H olarak verilen Hamiltonian operatörüdür. (Korkmayın, toplam enerji olarak düşünebilirsiniz.) Relativistik olmayan serbest parçacık (potansiyel enerji sıfır) için Hamiltonian; H=frac{p^2}{2m} olarak verilir. Relativisitk serbest parçacık içinse Hamiltonian; H=sqrt{m^2c^4+p^2c^2} şeklinde yazılabilir. İfade pek yabancı değil, değil mi? Hayır, dalga geçmiyoum, olaya klasik mekanik açısından bakarsanız, parçacığın durduğunu kabul edelim, momentum sıfır olacak ve ünlü E = mc2 `yi elde etmiş olacaksınız. Şimdi relativistik Hamiltonianla Schrödinger denklemini yeniden yazalım; sqrt{(-ihbarmathbf{ abla})^2 c^2 + m^2 c^4} psi= i hbar frac{partial}{partial t}psi. Karesini alırsak mathbf{ abla}^2psi-frac{1}{c^2}frac{partial^2}{partial t^2}psi = frac{m^2c^2}{hbar^2}psi elde ederiz. Bu denklem Klein-Gordon denklemi olarak bilinir. Ancak denklem bir takım teknik nedenden ötürü sorunludur. Daha geçerli relativistik çözüm Dirac tarafından keşfedilmiştir ve kendi adıyla anılan denklemle verilir. Kuantum mekaniği tarihi gelişimi boyunca birçok sınavdan alnının akıyla çıkmayı başarmıştır. Olguları büyük bir doğrulukla açıklaması, yeni olgulara ışık tutması bir teoriden beklenen özelliklerdir ve kuantum mekaniği bu işi gerçekten oldukça iyi başarmıştır. Kuantum fikirleri üzerine gelişen kuantum elektrodinamiği (QED) ve kuantum renk dinamiği (QCD) bu güne kadarki hiç bir teorinin ulaşamdığı hassasiyetlerde sonuçlar vermişlerdir. Ne varki geçtiğimiz yüzyılın çok büyük iki teorik açılımı bir biriyle uyuşmamaktadır. Doğada bilinen 4 kuvvetten 3`ü, elektromanyetizma,zayıf ve güçlü kuvvetler,kuantum kuramlarıyla ele alınabilirken kütle çekimin henüz tutarlı bir kuantum kuramı bulunamamıştır. Her ne kadar sicim kuramları kuantum kütle çekime aday gibi görünsede çözülmesi gereken çok büyük sorunlar halen daha bulunmaktadır. Günümüzde yaygın kanı kuantum ve kütle çekimin üstünde, doğrusal olmayan daha genel bir kuramın yer aldığıdır. Uygulama Kuantum mekaniği her ne kadar çok küçüklerin dünyasını modelleyen bir kuram olsada uygulama alanları gerek dolaysız gerek dolaylı yollarla çok geniştir. Kuantum mekaniği kimya, biyoloji, malzeme bilimi, elektronik gibi birçok alanın günümüzdeki anlamına kavuşmasını sağlamıştır. LASER, MASER, yarı iletkenler gibi günümüzün olmazsa olmazlarının icatları, kuantum mekaniği sayesinde mümkün olmuştur. Ayrıca elektron mikroskobu, atomik kuvvet mikroskobu, taramalı tünellemeli mikroskop gibi biyoloji ve nanoteknolojik uygulamaların olmazsa olmazları; PET-Scan(Positron Emmission Topography), MRI(Magnetic Resonance Imaging), Tomografi gibi tıbbi görüntüleme cihazları yine kuantum mekaniğinin bize gösterdiği belli doğa olgularını kullanarak çalışırlar. Yine tıp, telekom nanoteknoloji, elektronik gibi birçok alanda sayısız kullanımı olan fiberler kuantum mekaniğinin doğrudan uygulamasına örnektir. Bu örnekler dışında aslında hepimiz kuantum mekaniğini öyle yada böyle kullanıyoruz. Modern kimya, kuantum fikirleri üzerine inşa edilmiş ve çok karmaşık moleküller bu sayede anlaşılmıştır. Kimya ise giydiğimiz çoraplardan, içtğimiz suya kadar her alanda hayatımızdadır. Ayrıca yarı iletkenlerin yapısal özellikleri yine kuantum mekaniği sayesinde anlaşılmış,cep telefonundan, bilgisayara, televizyondan, saatlere kadar bütün elektronik cihazların icadı için kapılar aralanmıştır....
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder