Trigonometri

Tarihi Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor, eski Yunanlılar Menelaos?un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.[kaynak belirtilmeli].

 

Batı?da Nasirettin Tusi?den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus?un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı. Çembersel trigonometri Çembersel trigonometride, on sekiz boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir. Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'e eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur. Açı Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. [OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına ise açının köşesi denir. Trigonometrinin kullanım alanları Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır: jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji... Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi.